7番勝負の確率 (嘉瀬さんより)

• 【問題】　実力伯仲の２人が７番勝負を戦うとき、４勝３敗になる可能性と、４勝２敗の可能性とどちらが高いか？
• 「それは４勝３敗だよ。」の意見が圧倒的でした。
• 
  
• 【証明】
• ４勝２敗でけりがつく場合の、第１戦から第６戦までの勝敗には次の１０通りがあります。
• １．　○○○××○
• ２．　○○×○×○
• ３．　○○××○○
• ４．　○×○○×○
• ５．　○×○×○○
• ６．　○××○○○
• ７．　×○○○×○
• ８．　×○○×○○
• ９．　×○×○○○
• １０．××○○○○
• 
  
• どのケースでも、そのケースが起きる確率は０．５の６乗＝０．０１５６２５
• ケースは１０通りあるので、４勝２敗になる確率は、この１０倍＝０．１５６２５　・・・・・　�@
• 
  
• 
  
• さて、４勝３敗でけりがつく場合の、第１戦から第７戦までの勝敗には次の２０通りがあります。
• 
  
• １．　○○○×××○
• ２．　○○×○××○
• ３．　○○××○×○
• ４．　○○×××○○
• ５．　○×○○××○
• ６．　○×○×○×○
• ７．　○×○××○○
• ８．　○××○○×○
• ９．　○××○×○○
• １０．○×××○○○
• １１．×○○○××○
• １２．×○○×○×○
• １３．×○○××○○
• １４．×○×○○×○
• １５．×○×○×○○
• １６．×○××○○○
• １７．××○○○×○
• １８．××○○×○○
• １９．××○×○○○
• ２０．×××○○○○
• 
  
• どのケースでも、そのケースが起きる確率は　０．５の７乗＝０．００７８１２５
• ケースは２０通りあるので、４勝３敗になる確率は、この２０倍＝０．１５６２５　・・・・・　�A
• 
  
• 上記から　�@＝�A
• 即ち、４勝３敗になる可能性と、４勝２敗の可能性は全く同じです。
• 
  

第３６期囲碁名人戦七番勝負 山下本因坊が 4 - 2 で名人位奪取。
(写真)asahi.com